Hacer una publicación y que no se recargue la pagina en mi Red Social[No resuelta]

<form action="<?php echo $editFormAction; ?>" method="post" name="form1" id="form1">
        <table align="center">
                          <tr valign="baseline">
                          
                            <td><textarea name="texto" cols="60" rows="3" class="placeholder" placeholder="Escribe algo, <?php echo $row_myusuario['nombre']; ?>"></textarea></td>
                          </tr>
                          <tr valign="baseline">
                           
                            <td align="right"><input type="submit" class="botonpublicar" value="  Publicar  " /></td>
                          </tr>
        </table>
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<div class="postear">
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          <br>
          
          
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          <table height="50"><tr><td><img src="archivos/<?php echo $row_todaslaspublicaciones['correo']; ?>/<?php echo $row_todaslaspublicaciones['foto']; ?>" alt="<?php echo $row_todaslaspublicaciones['nombre']; ?> foto" name="foto_perfil" title="<?php echo $row_todaslaspublicaciones['nombre']; ?> <?php echo $row_todaslaspublicaciones['apellido']; ?> a las <?php $date= $row_todaslaspublicaciones['fecha'];$sqldate2=date('h:i a' ,strtotime($date));
?><?php echo $sqldate."".$sqldate2; ?>" width="40" height="40" id="foto_perfil" />
            </td><td><spam class="texto_name"><?php echo $row_todaslaspublicaciones['nombre']; ?> <?php echo $row_todaslaspublicaciones['apellido']; ?>
              </spam><br>
             
              <?php $date= $row_todaslaspublicaciones['fecha'];$sqldate2=date('h:i a' ,strtotime($date));
?><?php echo $sqldate."".$sqldate2; ?> <img src="images/reloj_icono.png" title="<?php echo $row_todaslaspublicaciones['fecha']; ?>" width="9" height="9" /><br><br /></td></tr></table>
              <span class="text_usu"><?php echo $row_todaslaspublicaciones['texto']; ?></span> 
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            {?>
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            <?php } ?>
            <?php if($row_todaslaspublicaciones['video']!=""){ ?>
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            <?php }?>
            <hr /><center>
              <table class="tabla" border="0"><tr><td><a href="#">
                <spam class="like"><img src="images/like_logo.png" width="14" height="14" /> Me gusta</spam></td>
                <td><a href="#"><spam class="like"><img src="images/comentarios_logo.png" width="14" height="14" /> Comentar</spam></td>
                <td><a href="#"><spam class="like"><img src="images/compartir_logo.png" width="14" height="14" /> Compartir</spam></td>
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